Wonderful Math !!

我的80年代

2006-12-19T08:59:00.000-08:00

我的80年代

廣播傳來一首滄桑的歌 , 輕柔中帶著一點熟悉的哀傷 , 我停好了車子卻沒有立刻熄火 , 沒錯 , 我已經沉浸這首歌的旋律 , 我的思緒隨著歌曲回到-----我的80年代 , 一個充滿迷惘的青春歲月 , 我彷彿看到那個整天背著沉甸甸的書包擠在滿是人群的公車的小孩 , 他是80年代的殘影 , 我彷彿看到寒冬的夜晚一人獨自夜宿老泉街的少年 , 他是80年代的過客 , 他總是在返鄉的普通號列車上睡了又醒 , 醒了又睡 , 他依舊喜歡一個人駐留在中壢月台的尾端 , 凝視著沒有盡頭的鐵道 , 他是八零年代的孤寂與沉默 , 就像躺在地上冰冷的鐵軌 , 於是再回首著我們的80年代 , 才發現那是一首未完的歌曲 , 歌聲中我們悄悄的來悄悄的走 , 於是我想認真的對自己說

"究竟有什麼不同 , 屬於我們的80年代

歌詞：我的80年代
作曲：雷光夏
填詞：雷光夏

那天吹來的風　穿過我的手中
卻又不肯停留
它就轉身飄離　被握到你的手裡
你也忘了　認真地對我說　究竟什麼相同
屬於我們的八零年代
是你的笑容　或那首情歌
和走不完的鋼琴前奏
鼓手們還在昨天　靜靜等候

一封未寄的信　春天綻放了花
清晨醒來時候
是否你偶爾想起　那首未完的歌
認真地對我說　究竟什麼不同
屬於我們的八零年代
是你的笑容　或那首情歌
和走不完的鋼琴前奏
哭泣的音符　已被緊緊擁抱

離開得越遠越好　我那軟弱的夢　誰也不在那裡面
用我的美好思念　和你的過去相逢　在下一個時間

一封未寄的信　春天綻放了花
清晨醒來時候
是否你偶爾想起　那首未完的歌
認真地對我說　究竟什麼不同
屬於我們的八零年代

而你的笑容　已散失在風中

收錄在
2006雷光夏黑暗之光

Knicks - Nuggets Brawl

2006-12-19T06:11:00.000-08:00

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去年是活塞跟溜馬從球場打到觀眾席 , 今年NBA大亂鬥也沒有辜負影迷的期待........金塊對決尼克 , 看安東尼的聲東擊西的右鉤拳.......喔喔喔

中華男籃vs. 深浦高校　ー　蔡明里先生

2006-12-15T19:22:00.000-08:00

今年的亞運男籃是一種悲劇還是革命號角正要響起 , 我們都還在觀望 , 至於未來的SBL要怎麼走下去 , 這都還想太遠 , 當台啤隊的黑人把"態度"變成商業的包裝 , 往後我們會不會看到一個只有偶像及女球迷尖叫的SBL , 地球上所有的運動之所以令人着迷不是外表的帥氣 , 而是一種無法言語但卻深植人心的"球魂" ; 蔡明里先生及眾多網友尤其PTT的鄉民都一再期許未來的中華隊不能再有所謂"放棄比賽" "無心戀棧" , 對!!沒錯...或許由賽局理論可能會告訴中華隊當初捨棄對大陸隊的浴血奮戰 , 而寧願去面對因以色列戰火入侵而成軍訓練不到一個月的黎巴嫩 , 這或許是一個Optimal的解 , 但不要忘了 , 運動員畢竟不是搞政治搞經貿 , 沒有所謂的棄保沒所謂的無心戀棧 , 我們要的就是日本深甫高校令人動容的"野球魂" , <122比02的青春>一個充滿血淚的日本甲子園奮鬥傳奇 , 勝負無法論英雄 , 精神不死乃是王道 ,

我們要的是這種傳奇故事而不是跟黑澀會美眉沒事磨磨子!!!!!

中華男籃vs. 深浦高校

中華男籃隊在杜哈亞運失去晉級前四的機會後，按照「慣例」，開始上演「無心戀戰」的戲碼！

每一次的國際賽，代表中華民國的代表隊或選手，總會有人使用「無心戀戰」這四個字，用多了（媒體絕對是幫兇），好像反射動作般的「敏捷」，聽多了，大家也把這種專為輸家「量身訂作」的爛藉口，視為理所當然。

2004年日本的「講談社文庫」出了一本名為『１２２対０の青春　深浦高校野球部物語』，國內的「球魂」網站（http://playballx.com/），在其「新聞掃描」（點選），2001年1月26日的NPB新聞中，有報導相關的故事，最近中職官網的「網際論壇」（用「122」去搜尋），也有人討論此事，我建議大家先去上述網站看一下（二選一即可），再繼續看本文，也或許不必再看本文，就知道我的意思了！

（事件大綱與重點，引用網路資料，如有錯誤請見諒）

1998 年7月18日夏季甲子園青森縣大會（地方預賽），倉促成軍且只有十名社員的深浦高校野球部，遭遇到曾經四次打進甲子園大賽的東奥義塾高校，最後的比數是0比122（深浦高校輸球）！

當比數到達0比93時（五局結束時），有人建議深浦高校放棄比賽，除了可以避免運動傷害外，比賽的紀錄會因棄權而只記載為0比9落敗！
但被深浦高校野球部拒絕，該隊球員表示：「由於有球迷為我們加油，因此將會奮戰到終場」。（現場觀眾總共才150人左右）

更讓人尊敬的是深浦高校當天的對手東奥義塾高校，該隊隊長表示：「如果我們放水，便是對深浦高校的不敬」，所以雖然從一局上先攻開始，深浦先發投手一連面對24人都無力解決任何一人，但東奥義塾高校的球員就算是擊出內野必死球，也同樣奮力狂奔…。

1998年，是松阪大輔的橫濱高校，在甲子園大賽獲得優勝的那一年，但日本的媒體並沒有忽略深浦與東奥義塾，這一場實力懸殊但意義深遠的比賽！

1999年，經過一段地獄般苦練的深浦高校，在縣大會預賽，抽中實力堅強的青森戸山高校，結果是0比54！

2000年，深浦高校的籤運仍然不佳，首戰就遇到五次打進甲子園大賽的弘前工業，結果是0比19！（抽籤當天就哭得很慘了…）

故事還沒完呢！
為什麼這本書在2004年發表呢？

因為2004年7月16日，深浦高校首戰遭遇到「實力接近」的松風塾高校，從1986年初次參賽以來，深浦高校苦等18年的首勝，苦練加上極佳的籤運，看似就要到手，但問題又來了！野球部只有八個社員！最後趕緊向「足球部」、「空手道部」借將四人才得以順利報名，結果呢？也是淚灑青森市營球場，13比6，深浦高校贏了！深浦高校贏了！深浦高校贏了！

接下來呢？深浦高校第二戰遇到該次的「縣代表」青森山田高校，這一隊在該縣真的是超強，結果就不那麼重要了。

後記一：由於日本「少子化」的緣故，深浦高校的師生從20年前的500人左右，到2004年贏得首勝的87人（當天全校師生都在現場），但這所「小學校」，與日本許多學校一樣，始終沒有放棄棒球（也沒有放棄自己）。

後記二：「0比122」的那一場比賽，第一局就讓縣大會傻眼了！因為已有多年辦比賽經驗的縣大會，每一局得分的記分小板，自以為20分就夠了！沒想到深浦高校第一局就失掉39分，所以大家在「球魂」網站看到的照片，那個「39」是臨時用手寫的，然而一局下半，東奥義塾高校只用12球就「攻守交替」。

後記三：2001年3月份，這段事蹟列神奈川縣內871所公立小學的課外教材。

後記四：2006年第88回的夏季甲子園，深浦高校又在地區首戰輸球。

如果可以因為無法奪牌或拿到國光獎金，就可以順理成章的「無心戀戰」，以78比67擊敗中華隊的日本，以100比74擊敗中華隊的哈薩克，這兩隊又為何能「有心戀戰」呢？

「無心戀戰」的心態，不但羞辱了自己（身上國家隊的戰袍），也是對對手的大不敬！

我們在尋找台灣的松阪大輔與姚明之前，或許更應該向深浦高校野球部看齊，狂輸122分又如何？被對手KO又如何？只有10名隊員又如何？籤運不佳又如何？裁判惡搞又如何？抱頭痛哭又如何？

不能晉級四強或達到預期目標，又如何？

又該如何呢？

Overdrive , 這才是真正的賽車

2006-09-01T00:39:00.000-07:00

以下我要介紹的是我這輩子看過最勁爆的 3D Animation
不要跟我談什麼R4 , GT1 或 NFS , 看過Fxnine 的 Overdrive 你再跟我說你看過賽車。
我喜歡這部韓國製作的動畫短片主要原因有兩個 :

1. 速度感 - 我保證他所營造的速度感絕對是你無法想像 , 尤其是那最後衝上垂直90度斷橋直上雲霄太太太NICE.................簡直炫到不行啦。

2. 男子漢的對決 - ㄧ個賽車比賽可以讓我感受到男子漢之間的對決 , 這種日本鬥魂大概只有在吳宇森的"槍神"看的到。

OK!!簡單的評論結束 , 繫好你的安全帶 , 挺起你的腰身 , 全神貫注你的精神 , 讓我們進入令人血脈噴張的 Overdrive :

http://www.fxnine.com/overdrive_mov.html

歌手蔡依林：「我不能忍受還沒學好就放棄」~ 沒錯這就是我要的!!

2006-08-30T00:05:00.000-07:00

有關蔡依林的一切 , 打從她出道就沒興趣甚至他那什麼"少男殺手"封號一出 , 我就更是沒啥好感 , 對!!沒錯蔡小姐就像是每天在捷運站跟我擦身而過的路人一樣 , 在我生命終不會引起任何化學效應 , 至於我電腦裡面有蔡小姐的歌 , OK!!那也只是應我表妹要求在e-mule下載的...............................................................不過這一切不是我要表達的重點 , 蔡依林在最新一期接受Cheer雜誌的專訪中 , 講到一句我最近工作瓶頸時在思索的一個問題-換跑道還是繼續撐下去!! 天呀 , 其實這感覺真的很差 , 我才剛從宏瞻跳槽到中研院 , 對於Video Coding的視訊壓縮編碼 , 我似乎一下就陷入思維的困境而顯露出對這領域的窘態 , 沒錯 , 我一直跟我學長抱怨我不是Engineer出身 , 我沒摸過視訊編碼 , 我不喜歡寫程式 , 我討厭做複雜度分析 , 的確 , 我心目中一直崇拜邱成桐跟楊鎮麟的工作 , 的確我喜歡質數的分析勝過演算法的分析 , 但我該走嗎 , 我該還沒踏進黃老師的核心領域就輕言說我不想幹了 , 眼前密密麻麻的C++程式確實令人厭惡 , 但他真的是讓我感覺不到一點價值存在嗎 , 於是我這幾天在調整心情的時候 , 我開始想 :

這樣的困境都突破不了 , 我還能學到什麼??

於是就在我想開始把它當作一場人生的試煉時 , 蔡依林這篇道盡從事演藝工作的心路歷程 , 讓我眼睛為之一亮 , 他的標題講到從彎腰雙手摸不到地？如今她竟可劈腿成一直線, 中心思想就是簡單一句白話 : 「我不能忍受還沒學好就放棄」
我看完這篇文章 , 突然有點 MY MIND IS OPEN.......對阿 , 我看開了 , 一個七年級的女生可以 , 我們大男人有什麼資格說不行 , 分享這篇專訪給剛進入職場卻總是失魂落魄 or 懷才不遇的六年級末班車朋友欣賞一下!!我們再欣賞的不是什麼一代偉人或未來的政壇領袖的自傳 , 我們也不是欣賞古先聖人的英勇事蹟 , 我們只是欣賞一個叫蔡依林的七年級女生 , 或許有人認為自古至今白手起家的成功人物一堆 , 為何唯睹蔡依林呢 , 這個.....其實我不知道 , 只能說我從以前不喜歡她到現在覺得她似乎值得令人激賞 , 本人現在覺得她應該作為一個心靈導師勝過當什麼少男殺手 , 反正.........恩恩............也殺不到我。

你若看過「舞孃」MTV中蔡依林精湛的舞藝，一定很難相信她出道時完全沒有舞蹈基礎，彎腰雙手摸不到地？如今她竟可劈腿成一直線。而過去跳舞常同手同腳的她，現在卻能創造、引領台灣的舞蹈新風潮。

蔡依林如何獨領風騷？《Cheers》雜誌訪問她的唱片公司老闆、舞蹈老師、造型師、宣傳，只得到一個答案：「認真與努力。」聽起來很籠統，但她確實靠努力下苦功的態度，贏得每次掌聲，「她不是天生型藝人，她的歌聲、舞蹈、姿態都是苦練出來的，」負責製作發行《舞孃》的Capitol唱片公司總經理陳澤杉說。

很多人曾認為蔡依林很幸運，不僅坐上流行天后寶座，而且全身上下都能賣錢，廣告代言應接不暇，卻不知她背後所付出的高代價。

發片2個月要跑600多個通告，就是她現在的生活寫照，像個機器娃娃，她面無表情的說：「我常不記得我前天做了什麼。」每天有4組狗仔隊跟拍，她完全沒有自我，「搬進新房子後，我的窗簾從未打開過，」蔡依林曾在她的部落格留下這段話。

她曾因此哭過，但只有5分鐘，因為她知道哭也於事無補，若想一直唱歌、跳舞，她只能咬牙苦撐。

＊她的認真努力讓人更愛她＊

～她總是帶給我們超乎想像，很多很多最好的娛樂和驚喜，她的努力認真一定會讓你們更愛她～

這是蔡依林最新專輯《舞孃》封面角落的一句話，很簡單真實敘述蔡依林出道8年，聲勢愈漲愈高的主因。「她是我見過最努力練舞的藝人，她的認真態度也是最明顯的，」曾幫周杰倫、孫燕姿、李玟等天王天后排舞的知名舞蹈老師張勝豐點明。

努力與認真促使蔡依林的舞藝，在台灣演藝圈幾乎無人可及，「我不能忍受還沒學好就放棄，」蔡依林說，只要她想要學的，認為必要學的，她絕對全力以赴，直到達成目標。

令人驚豔的體操彩帶舞就是蔡依林苦練3、4個月的成果，「而且是她主動要求學的，」Capitol唱片公司總經理陳澤杉說，蔡依林從不自滿於現況，標準的資訊焦慮者，她永遠在思考還能帶給觀眾什麼，還有怎樣的音樂、舞蹈是她尚未嘗試過的。

去年底，她主動找了台北體育學院的體操教練學韻律體操，每天準時到台北體院報到，在沒有冷氣的舞蹈教室裡，她練習、練習、再練習，跳躍、劈腿、指尖有力……，每項動作都練到位。練了3、4個月後，新唱片正好進入緊鑼密鼓籌備期，她主動學的韻律體操，搭配張勝豐新創的光波舞，無意中激盪出讓人激賞的舞孃風韻。

「舞孃」的光波舞，在大力擺動臀部與胸部的同時，手部也隨著身體舞動，在柔軟流暢的動作中，不時出現定點的爆發力。接著體操彩帶舞登場，劈腿、旋轉、騰空跳躍，一首歌3分鐘，絕無冷場，即使在家看電視，也讓人忍不住想起立鼓掌。

＊剛出道時經常會同手同腳＊

蔡依林精湛的舞藝，來自她從小的舞蹈底子、天生的舞蹈細胞？錯！教蔡依林跳舞8年的張勝豐說：「剛教她時，真的覺得她不是跳舞的料。」陳澤杉也說：「第1次看她跳舞，我心想，真的要讓她跳？」

既然不擅長舞蹈，專攻唱歌就好，為何堅持苦練舞蹈？

低頭想了一下，追求完美的蔡依林認真說：「每位成功的歌手都有強項，你必須擺脫他們的強項，創造你的強項，才有機會贏。」在當時一片偶像女歌手搶灘壓力下，蔡依林不得不一頭栽進全然陌生的舞蹈世界。

1998年，蔡依林還是景美女中學生，因為參加MTV音樂台《新生卡位戰》，打敗3,000位參賽者，獲得總冠軍。她立刻被環球唱片相中，推出首張專輯《蔡依林1019》，成績雖不差，但沒特色，唱片公司放手一搏，替她量身訂出「少男殺手」封號。自此她為當稱職的「殺手」，硬著頭皮來到張勝豐舞蹈教室，學她完全不會的舞蹈。

一個口令，一個動作，她乖乖跟著張勝豐練舞，「卻經常同手同腳，」蔡依林回憶當時學舞的窘狀，白天上學；晚上練舞，身心俱疲，讓她很難立刻記住舞步。不過天生個性好強，促使她依舊咬牙練舞、練肢體，「那時舞蹈像是她的功課，她能做好的是記住動作，舞步踩對，」張勝豐更直言：「那時她跳舞有動作，卻沒感覺。」

從「Because of You」這首歌練起，蔡依林開始跳、跳、跳，接著每張唱片都要跳舞，配合每張唱片的不斷練習，她漸漸找到舞感。

＊沉潛之後的爆發＊

真正的爆發點是2003年，蔡依林轉換新東家，發行《看我72變》專輯。　2003年再出發的蔡依林，收起甜美的笑容，可愛的手勢舞蹈。她穿上緊身衣，跳著足以展現身體曲線的動感舞姿，巨星光芒漸露，讓人眼睛一亮。

其實蔡依林2003年的爆發點，來自她2002年的沉潛。那時她因為與前經紀人的合約糾紛問題，暫停工作，「原本以為她是平凡的偶像，那時是我第1次看到她眼中不服輸與堅持的神情，」與蔡依林合作多年的知名造型師陳孫華說，當時蔡依林正準備再出發。

那段低潮期，「把她內心深層的韌性和強悍都爆發出來，」陳澤杉說。

在所有職業中，演藝生涯是高低起伏最明顯、劇烈的行業。沒有舞台，觀眾可能一夕之間遺忘你，這是蔡依林對於演藝生態剎那間暴紅、剎那間殞落的體會。

因此能夠擺脫合約糾紛，再次出發，蔡依林很努力練歌聲、舞蹈、表演，不停蒐集資料，看國外演唱會，只要想學，就主動請老師教她。1首歌1天練40、50次，她眉頭不皺一下，一直耐心練習，「因為我要在短時間內學好，觀眾不會給我10年，他們只願意給我10天，甚至10個鐘頭，」蔡依林說。

專注力是她的天生特質。

陳澤杉一直記得，當初在MTV《新生卡位戰》後台，穿著景美女中制服，靜靜坐在一旁看英文書的蔡依林，那時她在等待上台，不像身邊女生嘰嘰喳喳，「她專注於她要做的，」陳澤杉說，就算掌聲、緋聞滿天飛，也很難打亂她達成目標的腳步。

巨星起起落落，演藝圈流動速度快得讓人來不及認識一個人，便消失在螢光幕前，「掌聲很容易消失，」蔡依林看得很開，她慶幸她不是活在掌聲中，也不容易自滿，她不斷提醒自己還有什麼沒學好？還能再學什麼？她笑說，曾有人問她：「你不覺得你已是台灣最棒的舞台明星了？」她立刻嚴詞否認說：「人外有人，天外有天，只是這個人尚未出現在你面前，你不能因此就覺得你不需要再努力往前。」

＊不斷主動去學＊

即使聲勢如日中天，蔡依林仍從不隱藏她求好心切的焦慮，一直下苦功，主動學習。

她曾遠赴美國紐約學舞台表演，學怎樣變成舞台上有力的焦點。她原以為，練舞應該把技巧練到，跟專業舞者一樣精準、到位。但老師告訴她：你是站在舞者前面表演的人，你要練的是如何讓觀眾看到你，即使一個小動作，都要讓觀眾看見你的情緒。

蔡依林開始練習用肢體、動作，詮釋憤怒、難過、開心，「她的身體就像一個開關突然打開，舞感找到了，」張勝豐說，她也很認真去觀察一代天后瑪丹娜的舞台表演，「她很少跳排舞，但她的每個動作很有力，那就是我想達成的舞台演出，」蔡依林說。

今年4月，蔡依林也遠赴美國洛杉磯學舞、排舞，3天學2首歌，還跟整批台灣專業舞者一起學，眼見國外老師教得又快又趕，她心裡也急了起來，半夜還在拼命記舞步、練習，硬ㄍㄧㄥ體力，只為趕上每天進度。

據說因為好勝心強、又不想浪費陪她練舞的舞者時間，蔡依林常把編舞老師排的舞錄影存檔，再回家猛練習，明明昨天沒練好的舞步，「她隔天來一定把舞步都記住，準時趕上當天進度，」張勝豐笑說她都偷偷練。

這回她在「舞孃」MTV大秀地板動作，也是她主動練習的成果，她曾說：「我不怕碰到困難挫折，只怕自己不去面對，我不希望自己是只會擺pose的女藝人，我也不能忍受自己不專業。」

練完嘻哈練瑜珈，練完瑜珈練體操，馬不停蹄的練習，她不禁笑說：「練過高精緻度的體操，再回頭跳嘻哈很不習慣，」韻律體操講求連指尖都要有力的舞姿，但嘻哈強調自然放鬆，兩種截然不同的舞蹈元素放在蔡依林身上，卻都有令人讚賞的表現，「藝術本來就要有衝擊才有趣。」　因此，她苦練各種肢體表演，雷鬼、Hip-Hop、wave、瑜珈、體操……，一為鍛鍊身材曲線，一為豐富演出，「只要練習、準備充裕，我上台就會很愉悅，也較容易散發光芒。」

經過時間淬煉，蔡依林不再是乖乖聽從唱片公司安排的小女生，「她變成有自信，主導性強的巨星，」陳孫華說。而她的巨星光芒也將日益耀眼，因為她自信卻不自滿，「她一直往前走，」一直下苦功練習新表演。

下苦功，讓你與眾不同！蔡依林就是最佳印證。從彎腰雙手摸不到地，如今她的雙腿能劈成一直線，這不是奇蹟，這是蔡依林下苦功練的成果，她的苦練精神更讓她再創事業高鋒，《舞孃》勇奪2006年上半年的銷售總冠軍。

當全台灣女生瘋狂模仿她的造型、舞蹈之際，大家也在期待，72變的蔡依林下次又將帶給大家怎樣的驚豔。

本期出自於：《Cheers雜誌》71期　封面故事：練成功

龍應台-請用文明來說服我!!

2006-08-24T20:51:00.000-07:00

這是一篇轉載於前台北市文化局長龍應台致中國總理胡錦濤公開信的文章 , 文章動機起因於兩個
第一是大陸決定停刊民間刊物 <冰點> , 而引起龍應台質疑。
第二是大陸停刊冰點後 , 馬英九竟然在國民黨的青年團上公然說出 , 希望能培養出下一個胡錦濤。
這篇文章在大陸各院校的論壇引起廣泛討論 , 因為不久前連戰等泛藍各政治領袖才爭相訪問中國 ,
但可悲的是反而在台灣 , 根本沒人討論 , 整天還在趙建銘是不是足不出戶 , 阿卿嫂是不是要搭什麼交通工具上班 , 許純美跟邱品叡的愛恨糾葛的發展..........................哀!!!!!!!!

錦濤先生﹕

國民黨主席馬英九先生在2006年1月中勉勵他的國青團青年學員時，說了這麼一句玩笑的話﹕「希望將來國青團也能培養出一個胡錦濤。」

我相信這是他從政以來所說過的最不及格的笑話。

馬英九先生很可能只單純想到，「胡錦濤」是從共青團體制裡脫穎而出的國家領導人，但是會說出這樣的話，也透露了他顯然不曾更深刻地細思過，共青團是個什麼樣的體制﹖這個領導人所領導的「國家」，是個以什麼為本的國家﹖他的權力來源是什麼﹖正當性何在﹖在二十一世紀初掌握中國政權的「胡錦濤」這三個字，代表了什麼意義﹖

它當然代表了超高的經濟成長指數，讓世界驚詫，讓國人自豪，可是同時，在政治自由的指標評比上，中國在世界上排名第一百七十七名。您可以說，這是以「西方右派」的標準來衡量的，不符合「中國國情」。好，讓我們用一個社會主義的指標吧。追求資源分配的平等，不管均富或均貧，都是左派的核心理想吧﹖在貧富差異上，中國的基尼係數超過0.4，逼近0.45，這已是社會大動亂的門檻指標。指標數字下，多少人物慾橫流，多少人輾轉溝壑。

也就是說，「胡錦濤」三個字在二十一世紀的當下歷史裡，仍代表一種逆流﹕在追求民主的大浪潮中，它專制集權﹔在追求平等的大趨勢裡，它嚴重的貧富不均。

在您剛剛上任時，人們曾經對年華正茂的您寄以期望，以為，作為一個新世紀的人物，您的心靈和視野會比您的前輩們更深沈，更開闊。共產黨權力革命的殺伐蠻橫之氣，終究要被人文的體貼細緻和文化的潤物無聲所取代。但是，兩年了，我們所看見的，是什麼呢﹖

被割斷的喉嚨

促使我動筆寫這封信的，是今天發生的一件具體事件﹕共青團所屬的北京《中國青年報》《冰點》週刊今天黃昏時被勒令停刊。

在此之前，原來最敢於直言、最表達民間疾苦的《南方週末》被換下了主編而變成一份吞吞吐吐的報紙，原來勇於揭弊的《南方都市報》的總編輯被撤走論罪，清新而意圖煥發的《新京報》突然被整肅，一個又一個有膽識、有作為的媒體被消音處理。這些，全在您任內發生。出身共青團的您，一定清楚《冰點》現在的位置﹕它是萬馬齊喑裡唯一一匹還有微弱「嘶聲」的活馬。

而在一月二十四日的今天，這僅有的喉嚨，都被割斷。在《冰點》編輯們正式得知這個「割喉」處分之前，所有跟《冰點》有關的字和詞，已經從網路上徹底消滅。

在您的領導之下，網路警察的絕對效率，令人駭異。

選在今天執「刑」，誰都知道原因﹕春節前夕，人們都已離開工作崗位，準備回鄉圍爐。報紙開始撲天蓋地報導娛樂，製造溫馨﹔電視開始排山倒海地表演聯歡，生產快樂。選在這一天割斷中國僅有的喉嚨，然後讓普天同慶的歡聲把它淌血的聲音遮住。行刑者躡手躡腳走開，過完年，一切都已了無痕跡。網路警察的效率和現代傳媒的操弄，是您所呈現的二十一世紀統治技巧。

網路警察動作快，是怕自己的人民知道﹔精算時間動手，是怕國際媒體知道。偷偷摸摸地執行，費盡心機地隱藏，洩漏的是政府的虛心和害怕。但是，請您告訴我這個困惑的台灣人民﹕這「和平崛起」大有為的政府，究竟為什麼如此的虛心和害怕﹖

《冰點》的停刊，其實沒有人真正的驚訝，人們早在暗暗等待，好像一個宿命論者永遠在等著鬼的半夜敲門索命﹔我發現，太多的災難和壓迫，使得大陸很少人相信好事會長久、夢想能成真、正義能落實。刊出龍應台的〈你可能不知道的台灣〉時，網路上已經四處流傳《冰點》被封殺的臆測﹔今天，只是「鬼」終於被等到了。而《冰點》「勇敢」到什麼程度使得共產黨用這樣陰暗的手段來對付它﹖

仇外的建國美學

今天封殺《冰點》的理由，是廣州中山大學袁偉時先生談歷史和教科書的文章。因為它「和主流意識形態相對……攻擊社會主義，攻擊黨的領導」。而「毀」掉了一份報紙的袁偉時先生的文章，究竟說了什麼的話，招來這樣的懲罰﹖

我認真讀了這篇文章。袁偉時以具體的史實證據來說明目前的中學歷史教科書謬誤百出不說，還有嚴重的非理性意識形態的宣揚。譬如義和團，教科書把義和團描寫成民族英雄，美化他對洋人的攻擊，對於義和團的殘酷、愚昧、反理性、反現代文明以及他給國家帶來的傷害和恥辱，卻隻字不提。綜合起來，教科書所教導下一代的，是「1．現有的中華文化至高無上。2．外來文化的邪惡，侵蝕了現有文化的純潔。3．應該或可以用政權或暴民專制的暴力去清除思想文化領域的邪惡」。對於這種歷史觀的教育，袁偉時非常憂慮﹕「用這樣的理路潛移默化我們的孩子，不管主觀意圖如何，都是不可寬宥的戕害。」

錦濤先生，我不是不知道，共產黨是以美化秦始皇、盜跖、太平天國、義和團這樣一個歷史脈絡來奠定自己的權力美學的。我也不是不知道，每一個政權都會設法去建構一個所謂建國神話和圖騰─您因此一定也很理解民進黨的企圖。但是，建構的國族神話裡如果藏有仇外情緒，就是一個必須正視的危險。在二十一世紀，國界幾乎快要不存在，地球愈來愈是一個緊密的村子，因為唇齒相依，不得不憂戚與共。中國為什麼極力爭取主辦奧運和世博﹖目的不就是企圖以最大的動作向世界推銷一個新的中國形象﹕你看，中國是一個充滿發展能量、愛好世界和平、承擔國際責任的泱泱大國﹗

如果對外面的世界推銷的是這樣一個形象，關起門來教下一代的，卻是「中華文化至高論」、「外來文化邪惡論」以及義和團哲學，請告訴我，哪一個中國是真實的﹖總書記能夠光明磊落大聲地告訴國際社會嗎﹖

袁偉時說，教科書不能罔顧史實，不能讚美暴力，不能教下一代中國人對自己狂熱，對外人仇視。這樣的認知，錦濤先生，在我們這裡，叫做「常識」。在北京，竟然是違反「主流意識形態」的入罪之論。那麼能不能請您告訴我這個台灣人民，您的主流意識形態是什麼﹖

哪一個是你真實的面孔﹖

我們暫且不管大陸的知識分子和一般人民讀者怎麼看這《冰點》事件，但是我很願意和您分享像我這樣一個台灣的知識分子的感受。至於龍應台這樣思維的人在台灣有沒有代表性，有沒有影響力，您自己判斷。

我對中國大陸有著深切厚重的情感，來自命運血緣，歷史傳統，更來自語言文化。在台灣生長，我同時發展出與這一條「家國認同」情感線平行並重的執著，那就是對生命的尊重，對人道的堅持，而從這種尊重和堅持衍生出其他的基本價值﹕譬如主張獨立的人格、自由的精神，譬如對貧富不均的不能接受，對國家暴力的絕不容忍，對統治者的絕不信任，譬如對知識的敬重，對庶民的體恤，對異議的寬容，對謊言的鄙視……

這一條我稱之為「價值認同」的理性線。當「家國認同」的情感線和「價值認同」的理性線相互衝突時，我如何取捨﹖毫無猶豫，我選擇後者。二十年前，我曾經寫《野火》和國民黨那個「家國」對抗﹔李登輝當政時，我曾經為文批判他的虛偽與狹隘﹔陳水扁不公不義，又迫使我執筆徹底抵抗。所以您如果鬧不清我究竟是「統派」或是「獨派」，不妨這樣試試﹕台灣和大陸，哪邊符合我的「價值認同」，就是我的「家國」。哪邊違背我的「價值認同」，就是我離之棄之抵抗之的對象。如果兩邊都符合我的「價值認同」，那就開始討論統一吧。所以，我是統派還是獨派呢﹖

以這樣的價值結構來看今天《冰點》事件，您說我這個台灣人看見什麼﹖

我看見這個我懷有深切厚重情感的血緣「家國」，是一個踐踏我所有「價值認同」的國度﹕

它，把真理當謊言，把謊言當真理，而且把這樣的顛倒制度化。

它，把獨立的知識分子當奴才使用，把奴性的知識分子當家僕使用，把奴才當─啊，它把鞭子、戒尺和鑰匙，交到奴才的手裡。

它面對西方是一個臉孔，面對日本是另一個臉孔，面對台灣是一個臉孔，面對自己，又是一個臉孔。

它面對別人的歷史持一個標準，它面對自己的歷史時─錯了，它根本不面對。它選擇背對自己的歷史。

它擁抱神話，創造假象，恐懼真相。他最怕的，顯然是它自己。

……

您，還要我繼續說下去嗎﹖

請說服我

我真正想說的是，錦濤先生，作為一個台灣人，我實在不在乎團團和圓圓來不來台北，雖然貓熊可愛得令人融化。但是我這樣的台灣人可真在乎《冰點》的安危，就像很多、很多香港人真在乎程翔那個被逮捕的記者的安危。如果中國的「價值認同」是由一群手持鞭子、戒尺和鑰匙的奴才在壟斷它的解釋和執行，而獨立的人格、自由的精神是被打擊、戒律、監控的對象，請問，我們談統一的起點理由究竟是什麼呢﹖而我對中國的情感還是有條件的，台灣還有很多熱愛、深愛、無條件地執著地愛中國那片深厚土地的人─您又用什麼東西去跟他談統一，而他不致被人嘲笑、咒罵呢﹖

重點不在團團和圓圓，您知道嗎﹖重點也從來就不在民進黨，您明白嗎﹖

重點就在《冰點》這樣具體而微的事情上。我明白您很可能根本不知道封閉《冰點》這件事情，但是您不得不概括承受所有的責任。說穿了，錦濤先生，您容不容許媒體獨立，您尊不尊重知識分子，您用什麼態度面對自己的歷史，以什麼手段去對待人民，每一個最細小的決定，都繫在「文明」這兩個字上頭。經歷過野蠻，我們不得不在乎文明。

請用文明來說服我。我願意誠懇傾聽。

龍應台

Fields Medal 2006 得主陶哲軒

2006-08-23T01:56:00.000-07:00

不久前我還在跟陳文瑞討論質數之間距離的可能性 , 今年有Field Medal2006得主竟然是做解析數論的華裔數學天才-Tao Terence , 據說他的數學天份簡直是天才中的天才 , 根據報導 , Tao Terence之所以可以獲得這個數學諾貝爾獎的殊榮 , 完全歸功於他利用組合學及調合分析做出有關質數分布的重大貢獻 , 其中最有名的是他在2004年與 B.Green 共同解決存再任意長度的等差質數問題 , 這個問題不但會涉及早期Prime Constellation的問題 , 更可以預測黎曼猜想的解決方向 , 陶哲軒今年才不過大我三歲 , 天呀!! 同樣都是有心想在數學混出名堂 , 人家已經拿到菲德爾獎章 , 而我呢!? 我的哥德巴赫猜想好久沒動工了 , 但更可悲的是我現在被困在Video Coding , 看樣子我必須在短時間先解決AR(1)跟DCT的問題 , 我現在連Autocorrelation都還一片模糊 , 私底下我決定從Finite Field及Cover-free的組合問題來反思質數的本質 , 說真的 , 突然有一股衝動想奔向UCLA向Tao Terence 拜師學藝 , 不知道我這個駑鈍之才他看不看上眼。

陶哲軒 VS 周志宏
陶 2歲學會加減法 VS 周才剛學會如何上完廁所要沖水
陶 3歲學會乘除法開根號 VS 周還在整天拿著會射出飛拳的鋁製鐵金剛到處嬉戲
陶 7歲學會微積分 VS 周還在整天練習數蘋果 , 而且只會數到100
陶 9歲申請就讀澳洲大學數學系 VS 周終於知道要先乘除後加減
陶 12歲獲得奧林匹亞數學金牌 VS 周連解一元一次方程式應用問題都想不通
陶 21歲獲得普林斯頓數學博士學位 VS 周還在拼死拼活想辦法考上交大應用數學碩士班
陶 24歲獲得UCLA全職數學教授Offer VS 周還在南港202兵工廠練習刺槍 , 跑機動班 , 及跳鎮暴
陶 31歲獲得Fields Medal 2006 VS 周................................?????????希望不要一事無成就好

也許這就是神與凡人之間的差距吧 (引述灌籃高手的流川楓名言)

陶哲軒獲得菲德爾獎章完整英文報導:
http://www.ucla.edu/about/faculty/tao.html

一世清閒湖畔邊 , 浮雲蒼山醉夢牽 , 回眸欲望佳人歸 , 只見飄雨雙連埤

2006-06-25T10:04:00.000-07:00

呼~北上南下 , 這個在平面幾何中最簡單的兩個方向 , 卻成為我這幾天開車不可避免的痛 , 到底是怎麼回事 , 一個要通往宜蘭的小綠龜 , 竟然.........................跑到中和就算了 , 最衰的是還要陪大家一起堵車 , 我竟然還連續走錯兩次方向 , 實在想哭 , 說真的 , 突然覺得偉玲其實EQ挺高 , 或者簡單的說 , 個性溫馴 , 她竟然都沒生氣 , 反正就默默的陪我開錯方向 , 默默的陪我一起塞車 , 她這樣的好脾氣及耐性 , 相對身為駕駛的我 , 感覺就心浮氣燥多了 , 唉 !! 她不生氣還反而讓我感到不好意思 , 就像上次我們要去吃宜蘭的台塑牛排 , 結果我一開始指錯方向 , 就阿呆阿呆的帶這她亂繞一通 , 她竟然只是對我說 “你可能開車太累“ , 愚蠢至極的方向感 , 連我都不敢領教 , 偉玲竟然都不會吭一聲 , Maybe , 她真的是 always looks in bright side , 我看我還要學著點 , 所以我認為喜歡看山看湖看水的女孩 , 她的心思ㄧ總是保持著一塵不染 , 就如同我們在宜蘭看到的雙連埤 , 是這麼的優雅 , 這麼的沈靜 , 湖光山色不足以來形容這片清晰脫俗的景致 , 山呀 ....湖呀........林道呀.....及你們這群悠哉的水雁 , 讓我想到魯冰花姐弟每天上學都划著竹筏過潭上學的景象 , 回到台北市 , 看到車輛來來往往 , 看到招牌燈紅酒綠 , 看到人群匆匆忙忙 , 紅塵浮世的煙灰又開始瀰漫 , 前一刻我們還徜徉在雙連埤的湖畔景緻彷彿已是昨夜長空 , 盡剩俗世滄桑的迷惘也只能讓我跟偉玲倆對眼相嘆 , 心中默默在期待入夜的一廉幽夢是不是能給點依慰~~~~~~~~~

Entropy Decomposition Rule by Probability Tree - Part 2

2006-05-23T02:44:00.000-07:00

我們再舉兩個有關 Decomposition Rule 例子 ,

這兩個例子都是分解 :
X~(1/5 , 1/5 , 1/5 , 1/5 , 1/5 , 1/5)

其中第一個例子 , 也就是左圖 , 我們將他分解為
Y~(1/5 , 4/5) 及 Z~(1/4 , 1/4 , 1/4 , 1/4)
同樣是 , 圖中左邊的Tree代表Random Variable X , 右邊的Tree從標上4/5的Node截斷成上下兩棵Tree , 分別為Y及Ζ , 於是我們就得到

H(1/5 , 1/5 , 1/5 , 1/5 , 1/5) = H(1/5, 4/5)+ 4/5 H(1/4 , 1/4 , 1/4 , 1/4) ;

也就是

H(X) = H(Y) + 4/5 H(Z) , 其中的 4/5就是我們分解時恰好截斷終點

第二個例子是將 X 分解成用另外四個Random Variable 來表示 , 四個分別為
Y~(1/5 , 4/5)
Z~(1/4 , 3/4)
U~(1/3 , 2/3)
W~(1/2 , 1/2)

則分解過程參照右圖的 Probability Tree , 我們把trunk 中的每個 node截斷 , 可以得到四個subtree , 分別就是 Y Z U W四個 random variable , 於是我們可以得到下式

H(1/5 , 1/5 , 1/5 , 1/5 , 1/5) = H(1/5 , 4/5) + 4/5 H(1/4 , 3/4) + 3/5 H(1/3 , 2/3) + 2/5 H(1/2 , 1/2)

也就是

H(X) = H(Y) + 4/5 H(Z) + 3/5 H(U) + 2/5 H(W)

1 , 4/5 , 3/5 , 2/5 分別就是原Probability Tree的中間那排節點

所以我們將原本 successive choice 轉成我們比較可以了解的 Decomposition Rule , 而這個Rule其中最重要的表現就是從Probability Tree , 當然如果你是眼尖的讀者 , 你幾乎可以想像出這個Rule可以寫成一個通式 , 而這個通式就是用到之前我將 entropy 轉變後的公式

H(X) = log Π P^(-P)

OK , 我最後將 Entropy Decomposition Rule 寫出來 , 然而這個通式將會發現這是機率分布本身存在的一個事實 , 而這個事實我們或許應將他視為當初在設計Entropy Formula時就無法避免必須遵守的:

(Entropy Decomposition Rule)

若令 random variable X ~ P_i and ranom variable Y_i ~ d_i 且
Y_i 的樣本空間個數為 m(i)=m_i > 0

d_i = { d_i1 , d_i2 .........., d _ i m(i) }

我們可以得到下列一般化的Decomposition Rule , 而我刻意將這個Rule從 Entropy中抽離 , 得到一個純粹機率的性質如下 , 而其中 C1 = 1 , 而其餘的 Ci 則各代表在分解過程中那些Probability Tree的Node , 同時也回答了我們最初的提問 , 如何決定這分解過程中的係數 Ci :

Entropy Decomposition Rule by Probability Tree

2006-05-22T03:00:00.000-07:00

Ramon Yeung 在他最近所著的 The First Course of Information Theory 提到一個關於Entropy與代數群的關係 , 雖然這層關係主要是對應在非典型的Shannon Type的信息不等式 , 但足以讓學數學的我們大開眼界 , 說真的 , 我打從開始接觸信息理論 , 就不曾在提起過抽象代數 , 但......凡是一個偉大理論都是有好幾個面相 , 就差在你能不能看出這箇中奧妙 , 這就讓我想起 , 楊鎮麟在年輕時就有獨到的眼光看出勞倫茲轉換與對稱群的關係 , 而獲得他老師費米的讚賞 , 這種獨到的眼光我相信除了要有十足深厚的數學功力還要添加幾分的運氣與天真 , 於是我也嘗試從信息理論的基礎Entropy及Mutual Information兩個物理量 , 看能不能想出具有我個人風格的觀點 , 只是 , 老話一句 , 羅馬不是一夕建成 , 偉大數學觀點我是沒有 , 倒是還簡單的推出兩個我個人覺得在證明上蠻好用的算式工具-Cancellation Rule 消去法 , 以及意外發現用Probability Tree建立的 entropy decomposition rule , 跟各位分享分享 :

1. Cancellation Rule in Entropy

Entropy的Chain Rule是大家相當熟悉的 , 那消去律又是什麼 ??
Data processing inquality 提供給我們一個可以直觀判斷的Mutual Information 不等式 , 我想將這種直觀的想法提出兩個疑問?? (註: H(X\Y) is conditional entropy )

<1> 已知 H(X\Y)=H(X\Z) 則在什麼條件下 H(Y) 會等於 H(Z)嗎??(消去X)
<2> 已知 I(X;Y)=I(X;Z) 則在什麼條件下 H(Y) 會等於 H(Z)嗎??(消去X)

第一個問題對應上圖的Multi-Access Model 以及第二個問題則是Broadcast Model ,
這兩個Model有個字的恆等關係 , 敘述如下 :

1. (Multi-Access Model) 若 H(X\Y) = H(X\Z) if and only if I(X ; Y)=I(X;Z)
2. (Broadcast Model) 若 H(Y\X) = H(Z\X) if and only if H(X,Y)=H(X,Z)

由上面這兩個恆等關係 , 我得到消去律的完整Rule , 並同時回答我上面兩個提問

1. (Multi-Access Model) H(X\Y) = H(X\Z) 且 H(X , Y) ﹦H(X , Z) 則 H(Y)=H(Z)
2. (Broadcast Model) H(Y\X)=H(Z\X) 且 I(X ; Y) = I(X ; Z) 則 H(Y)=H(Z)

其實這個消去律並沒有了不起的學問 , 堆導過程其實也只要套用Information Theory的幾個基本fomula , 但.....這其實這是一個不輸給Data Processing Inquality的好用工具 , 尤其在驗證每個Channel Capacity 或是Sourceing Coding的Minimum Rate的 achieveable region 中 Converse的部份 , 那些令人眼花撩亂的不等式還摻雜一堆隨機變數 , 你就會發現有了消去律 , 你的證明動作常常就是 "消消消" , 一消在消 , 欲罷不能............

2. Entropy Decomposition Rule

什麼是entropy 的分解律 ??首先我們提出一個問題作為分解律的思考方向 ,

我們現在假設有 n 個隨機變數 , 每個隨機變數都有自己的Entropy , 那我將其中一個Entropy寫成其餘n-1個的線性組合也就是如下式:

H(X) = Σ i=1 2 3 ...n-1 Ci H(Yi)

第一 , 一定會存在這樣的線性組合的關係嗎 ??

第二, 如果存在這樣的關係 , 那任意給定隨機變數 , 其中線性組合的係數 Ci 如何決定??

在 MIT 的春季"資訊傳輸"的課程 , 上課講義中提到一個架構 entropy 公式的一個原則 - successive choice

H(1/2 , 1/3 , 1/6) = H(1/2 , 1/2) + (1/2) *H(2/3 , 1/3)

這個successive choice我到現在還不清楚他的用意 , 不過要理解這個式子可以從傳統的Probability Tree , 不過先用數學定義說明我的 Probability Tree

Tree Representation : Probability Space ( Ω , F , Ρ ) -> Edge-Labeling Tree

這個 Edge-Labeling 到底是啥 ? 簡單說就是將每個隨機變數及其機率分布用Tree來表現(註:只限用於discreate finite random variable) , 原則其實很簡單 , 但要寫出來很困難 , 首先 , 大家都熟悉entropy的公式為

H(X) = Σ p log 1/p 改寫成 H(X) = logΠ P ^(-P)

後面的改寫就是Edge-Labeling 的精神 , 請看下圖的例子 , 順便解釋MIT講義中的後面的改寫就是Edge-Labeling 的精神 , 請看下圖 , 這個例子就是MIT Lecture的例子 , 我用 Probability Tree表示
There is three random variable X , Y , Z
X~(1/2 , 1/3 , 1/6)
Y~(1/2 , 1/2)
Z~(2/3 , 1/3)

各位客倌 , 左圖的右邊有兩棵樹 , 左邊的Tree是隨機變數Ｘ的表示 , 那右邊是將左的樹 , 從中間某個Node給截斷(就是虛線箭頭部份) , 分成上下兩棵Tree , 我稱他叫做"分解Decomposition"動作 , 而這個分解的上下兩棵Tree , 分別代表 Y的隨機變數及Ζ的隨機變數 , 不過要注意 , 截斷的Node上面的點代表的數是 1/2 , 所以我們可以將random variable X 分解成Ｙ and Z , 表示如下 :

H(X) = H(Y)+ 1/2 H(Z)

待續..................................................^^

隱藏在訊息理論的圖論最大獨立集！！

2006-05-19T11:01:00.000-07:00

Maximum Clique Set 在圖論中已是相當知名的NP-Complete ( Richard Karp 於1972年證明) , 如果把它丟在原圖的補圖來看得話 , 它所對應的最大獨立集(Maximum Independent Set ,
簡寫 MIS) 當然也成了NP大魔頭 , 碰到NP的問題通常實在很不受歡迎 , 就如同一個病人背診斷成癌症末期準備等死 , 當然 , 每個要壯烈犧牲的烈士在歷史上總是多少留下一些令人緬懷的事蹟 , Maximum Independent Set 在圖論上最有名的定理是由 Konig 在 1916 年證的 :

If G is a bipartite graph , then MIS 的大小＝ minimum size of edge cover

注意喔 !! 這個是在 Biparite Graph 的條件下 , 那一般的 Simple Graph呢 ?? 抱歉!! 當然沒有 , 廢話 , 如果有的話它還會是一個NP-Complete的重病患嗎 , 它只差等N≠NP 得證後(在量子電腦尚未出現前 , 我是堅信ＮＰ不為P , ) , 它就可以跟其他NP-Complete的英雄一起安樂死 , 話說到這 , 今天當然要說點不同的東西 , 提到Shannon在當年發表的 Information Theory , 今天所有學通訊的大學生可以說對它可是又愛又恨(恨的應該是比較多啦!!尤其對台灣學生.....) , 當年的Shannon在界定Channal Capacity時 , 他可能知道但...也可能不知道 , 在這無形中將圖論的最大獨立集問題 , 偷偷地隱藏在Mutual Information I(X;Y) , 喔！﹖ Really !? , 老實說 , 這是我的觀點 , 但需要費點口舌 , 畢竟已經癌症末期的病患要給他新的藥物試試 , 的確要冒一點險 , 而我要將MIS的問題丟進一般的 Simple Graph , 並嘗試用Mutual Information I(X ; Y) 去表現 , 他的式子將如下 :

size of MIS(G) = 2^{max I(X;Y) ,}G is any simple graph ;

挖靠！真的是有夠唬爛 , 怎麼可能化約到這麼的簡單 , 其實這可不簡單 , 但先看看下面這個我稱它為 Bipartite Transform 的圖形轉換動作 , 我要將任合Simple Graph 轉成一個Bipartite Graph :

G(V,E) is a set of simple graphs and there's a subset of G(V,E) denote G'(A x B , E) which is a set of bipartite graphs
Then we define a function F : G(V,E) -> G'(A x B , E)
s.t V=A 且 B=E 並滿足下列
for all x , y ∈ V
if (x,y)∈E(G) => N(x)∩ N(y) ∈ B 註: N(x) is the set of vertices which connect to x
if (x,y)∈E(G) => N(x)∩ N(y) = Φ
if (x,y)≠(x',y') => N(x)∩ N(y) ≠N(x')∩ N(y')

we say F is a bipartite transform

上面這些零零總總的數學定義 , 簡單用白話說就是 , 我對於處理 Simple Graph 我有一個策略 : 就是把所有的 Simple Graph G 都轉成一個 Bipartite Graph G' , 但注意這個轉換不會是一對一 ,但不影響我們接下來的論述 , 那其中G'(A X B , E)的 A 及 B是bipartite graph 的兩個 subvertex set , 所以 A 及 B 本身就成了G'下的一個 Independent Set , 其中 A 這個部份對應的是原來G的全部的vertices , 至於B這個部份對應到原來G中所有的Edges , 所以要是原來圖中Ｇ有四個點及五個邊 , 轉換過去G'就是 A有四個點 , B 有五個點 , 且在原圖Ｇ中有邊相連的點 , 則在G'的A中他們就有共同的相連點於B中(或稱作有共同的 Neighborhood) , 反之 , 在原圖中不互相連的點 , 則在G'終究不會有共同的Neighborhood , 最後還要注意 , 任意在B中的點只會跟Ａ中某唯一兩點相連 ,
說完了 , 想看例子嗎 , 看看上圖吧 :

沒錯 , 就是這麼簡單的一個轉換 , 但現在說到這我們必須暫時離開一下圖論 , 我們進入Shannon的Channel Capacity, 參照Thomas Cover的Elements of Information Theory 的第八章的第Ｐ.186的 Figure 8.4 , 喔.....好眼熟的圖喔 , 對 , 但暫時先不要想圖論 , 我們套一下股市唬爛大師張國治的語調 , 看到沒呀 , 老師有沒有說啦 , 阿!! , 老師是不是跟你說 , Shannon跟我們講不能怎樣!? 傳送時不能兩點送到一點啦, 不然就會有Error呀 , "有Error , 有Error , 有Error " (又甩筆數 123456789 秒...) 結束！！
啥！﹖這樣就結束 , 有沒有搞錯 , 張國治有沒有搞錯我不知道 , 但Shannon絕對沒說錯 , 你現在很清楚對於Decoder端收到的Message如果來自兩個以上的Message , 肯定它在解碼的時候就糗大 ,除非它是上帝 , 我們先假設傳送端及接收端都不是上帝 , 所以 , 要避免Error發生 , 傳送端就不應把兩個Message 送到同一個Symbol給Decoder , 所以 , 把傳送端要傳的訊息看成 G' 的Ａ , 把Decoder會收到的相對應的Message Symbol看成G' 的 B , 如果不要有Error , 就是相當於傳送A中不會有共同的Neighborhood , 就如同上圖的B點跟D點 , 但可以在找更多點來傳嗎 , 在這個圖中是沒有辦法的 , 所以最大傳輸量就是這兩點 , 所以套句Shannon的語言 , 你每次傳輸最多就是傳兩個Symbol , 也就是一次最多傳一個bit , C = maxI(A ; B) = 1 , 所以 , 各位還記得Capacity要求的是最多的傳輸下不會Error的數量 , 再說一次喔 , 是最多最多..... , 這表示什麼 , 就是找 G'的A中最大點的數量使他們之間都不會有共同的Neighborhood在B中 , 現在我們來看我們定義的 Bipartite Transform F , 不過這時候要看它的Inverse , 在原圖G中 , 什麼樣的點集(vertex set)轉換至G'中不會有共同的Neighborhood , 沒錯就是互相不會有邊相連的Independent Set , 但Shannon說Capacity就是要找最Maximum的傳輸量 , 這不就是告訴我們 ,
就是找原圖Ｇ的 Maximum Independent Set , 所以簡單的推敲後 , 你是不是也看出對於所有的Simple Graph G , 在Bipartite Transform的概念下 ,我們得到

size of MIS(G) = 2^{max I(Ａ;B)}

其實說到這 ,差不多說完了 , 但眼尖的人一定發現把訊息理論的訊息傳輸看成圖論的一條單純的Edge相連 , 總是覺得怪怪的, 沒錯 , 訊息理論的每個訊息傳遞都有所屬的機率 , 但如果你在圖論的edge來看 , 他們每個邊相對於任何一個相連的點 , 地位都是相同的 , 也就是 uniform distribution , 所以這裡簡單的說 , 我引進圖論的最大獨立集的觀點 , 其實遠遠不足以覆蓋Channal Capacity的問題 , 我們對於上面最後的公式應該還要假設 , A對於Ｂ點傳輸的conditional probability都是 uniformly , 這個前提對於引進圖論觀點是很重要的 , 當然我們知道 , 大部分的Channel的特性不可能都是uniformly , 所以Information Theory在Maxiumu Mutual Information的難度是遠遠超過圖論的Maximum Independent Set , 這部份是應該還有空間去討論 , 這個討論包括我們必須可能對圖的每一邊要視為有各自的weight , 不過 , 最近讀完Shannon的另一項在Source Coding 的貢獻 Rate Distortion ,它在圖論幾何的性質 , 我預估將是對應到圖得Ｍininmum Vertex Cover 或是 Minimum Dominating Set , 這一連串Max-Min Relation是數學與應用科學中相當值得去刻畫的性質........

台灣的稀有動物!!!!!

2006-01-03T04:58:00.000-08:00

說到台中商銀的異地備援 , 我只能說 , IBM出的產品實在越來越不可靠 , 而且越是新的Server , 隱藏的危機就越多 , 一張數十萬的加解密卡跟一張將近六萬的RS232擴充卡 , 區區兩張卡幾乎足以買兩台頂及家用PC , 結果呢...一事無成呀 , 用"悲哀"兩字都不足以形容我對台中商銀BRS的哀怨呀....
今天又約了NEC彭副理 , 我帶著4758新版driver來更新測試 , 結果平時難得遲到的彭副理晚來一個半小時 , 我跟Lancelot及Damon到附近Cafa店歇息 , 平常我們互相交談機會不多 , 不過 , 為了等我們彭副理 , 我們隨意聊個天 , 尤其當中有一個話題簡直是讓我大開眼界 , 讓我有一種說不出的...讚嘆吧!!
我們談到有關OpenOffice與Microsoft Office的相容性問題 , Damon不禁感慨 , 他跟公司要Office2000 來安裝 , 負責代管的小姐竟然問他 "你有Office 2000的 licence?" , 他說 , 要是有錢買Licence還需要找公司嗎 , 公司要重視正版但版權似乎又不分享 , 那開放用Open Source像 Open Office也可以 , 但又不想走Open Source這條路 , 實在無力 , 其實這我一點也不意外 , 因為不知道從民國幾年開始 , 我早就不用正版軟體 , 雖然我還稱不上是Anti微軟的激進份子 , 但要我掏錢跟微軟買它的產品 , 當然是不可能 . So....就在我心裡有數的時候 , 我不經意說"沒有Lience又如何 , 去BT論壇抓盜版軟體就好啦" , 結果看到Lancelot及Damon訝異皺著眉頭 , 然後與重心常跟我說 "Joe , 其實我早就不抓盜版軟體 , 而且 , 我覺得還是不要抓不叫好!!" 啥!!我沒聽錯吧 , 這年頭網路擺著不抓非法軟體或電影音樂 , OH MY GOD , 我還真很難想像耶........ , 這簡直是比稀有動物還稀有啦 ,
還是我已經變成壞人壞事作多都不知道自己整天幹壞事 !!

決戰哥德巴赫~ 一條有限長度的 Recursive Sequence Part2

2005-12-29T18:39:00.000-08:00

下面是我將 GoldBach Recursive Search 用數學方式表現出:
首先我們將所有正整數不包括2的奇質數收集起來, 記做 N(p)

Def.

Mp(n) = max {p∈N(p) :p≤n}

Mp(n,m) = max {p∈N(p) :p≤n and p/m}

Def.(GoldBach Recursive Relation)

Let C_i = P_i * K_i and P_i = Mp(n , C_i) = n-d_i , P_i ≠ 2

C_i+1 = P_i+2d_i = 2n-P_i = n+d_i

Def.

If {C_i} , {P_i} , {d_i} satisfy the GoldBach Recursive Relation we denote

(C_i , P_i , d_i) ~ G

上面所定義的是一個遞回型式的序列 , 我利用這個遞回的序列來逼進我們要找的哥德巴赫質數 p , q , 也就是給定我任意一個偶數 2n 並把它標在數線上 , 則n自然成為中間數 , 並將數線劃分為左右兩個區塊 , 左邊區塊為小於n的區域 , 右邊區塊為大於n的區域 , 上面提到 {P_i}的序列根據定義都將分布在左邊區塊 , 且必定是質數 , 並藉由與 n 等距的性質找出分布於右邊區塊的{C_i} , 且根據我的臆測必定會存在一個 C_i 必為質數 , 但這句話其實是相當需要考舊的 , 這句話的背後同時就是GoldBach Conjecture的精神所在 , 我將花很大的工程去說明這件事.......

首先針對GoldBach Recursive Sequence提出兩個簡單的性質 :

Lemma 1

If (C_i , P_i , d_i)~G and C_0=n ⇒ n ≤ C_i < 2n

Lemma 2

If (C_i , P_i , d_i)~G 且 P_i < P_j ⇔ C_i+1 < C_j+1

我當時在辦公室再Research 這個GoldBach Recursive Sequence時曾經寫下了一個小Remark , 敘述如下 :

Sequence {C_i} is not a infinitly sequence ?? Why ?? What condition of C_k such that there doesn't exist C_k+1 i.e. C_k is the last term

當初會這樣想 , 主要是擔心我的演算法在搜尋哥德巴赫質數時 , 會行程無窮回圈 , 也就是右邊區域的{C_i} 會重複出現 , 目前我還找不到反例 , 不過要特別說明 , 在邏輯上而言 , 我的GoldBach Recursive Sequence條件其實比原本GoldBach Conjecture還要強 , 也就是說 , 要是我的GoldBach Recursive 的搜尋質數方法對於所有偶數都成立 , 即可說明GoldBach Conjecture為真 , 但如果不幸我的演算法破功 , 也無法說明GoldBach Conjecture是錯誤的 , 然而要避免我的演算法再決戰歌德巴赫功虧一簣 , 我唯一的努力就是避免我的Gold Recursive Search 不會是無窮回圈 , 於是我提出一個猜想 , 這個猜想不是GoldBach Conjecture的等價猜想 , 姑且稱他為 "周氏猜想 " , 這會不會太自戀啦..........!!!

(Chou's Conjecture 2005 )

若 (C_i , P_i , d_i) ~ G ⇒ the length of {C_i} = k , for some nature number k< ∞

不過話說回來 , 提出猜想容易 , 解決猜想可就路途遙遠了 , 雖然這麼說 , 但我仍開始著手猜想的証明 , 不過我先簡單說明為何我的GoldBach Recursive Sequence可以成功證明GoldBach Conjectur

首先 , 我要先提出一個遞回序列的終止條件所產生的性質 , 這個終止條件並不是數學定義 , 而是一個需要證明的Condition

(Terminal Condition)

Assume (C_i , P_i , d_i)~G 若C_k∈N(p) ⇔ C_k+1 doesn't exit

Proof ~ 我們皆採用反證說明

(=>)

C_k∈N(p) but C_k+1 exists => C_k+1 = P_k + 2d_k

=> P_k = Mp(n , C_k)

=> P_k < n 且 P_k / C_k for C_k∈N(p)

=> C_k = P_k < n , contracdiction by Lemma 1

(<=)

若 C_k not belong to N(p) => C_k= P_k * K_k , P_k = M(n , C_k)

=> C_k+1 = P_k +2(n-P_k) = 2n-P_k

=> C_k+1 exists

接下來要說明為何我可以藉由我的猜想來證明GoldBach Conjecture:

Theorem ( Chou to GoldBach)

If (C_i , P_i , d_i)~G

=> for all even number 2n , n ≥ 3 , there must exist p , q ∈N(p) such that 2n=p+q

Proof

∀ n∈N , we set n= C_0

因為 (C_i , P_i , d_i)~G => the length of {C_i} = k , for some nature number k< ∞ (By Chou's Conjecture)

=> ∃k∈N s.t Ck+1 doesn't exit

=> Ck ∈ N(p) (By Terminal Condtion)

=> 2n-P_k-1 = Ck and 2n = C_k + P_k-1 for all n ≥ 3

we get two prime number p = C_k and q = P_k-1

說到這 , 我剩下的責任就是想辦法解決我自己提出的猜想 , 我剛剛說過 , 解決猜想的路是遙遠 , 但我已經開始利用建構式的方法開始著手我的証明 , 證明的過程真的出奇的繁複也相當困難 , 當中也用到著名數學大師Erdos的理論 , 也不確定是不是有其他的數論專家跟我有相同的想法 , 也不確定會不會真的出現讓人意想不到的反例 , 不論我的想法是否正確 , 至少我可以很榮幸的說:

我挑戰了哥德巴赫 !! 等我的好消息吧........^^

決戰哥德巴赫 - 一條有限長度的 Recursive Sequence

2005-12-29T03:50:00.000-08:00

今年10月忙完中聯信託的案子 , 呼!! 終於可以鬆一口氣 , 因為我已經受夠每天在狹窄的資訊室 , 修改那些IBM 4758加解密程式 , 回到公司後除了比較輕鬆自在外 , 突然感到小小的無聊 , 想到上星期陳文瑞老兄來我家時 , 我對他提出在數論上存在一個類似線性代數的運算擴張 , 他竟然無動於衷 , 還反問我你這個運算擴張可以做什麼!? 有辦法解決 GoldBach Conjecture 嗎!? 喔喔!! 他刺激到我 , GoldBach 雖然名列希爾伯特第八個問題 , 但我覺得他應該是最可能被解決的問題 , 只是沒想到我當兵的時候 , 第十個 Poincaré Conjecture 竟然先被KO (是第十嗎!? 忘了) , 所以我決定在公司拿哥德巴赫來打發時間並慰勞我的辛勞 , 哥德巴赫猜想解決方式可以說千奇百怪都有 , 每年都有將近十來人聲稱自己經解決哥德巴赫 , 但通通出局 , GoldBach的問題之所以艱深 , 除了質數本身不具規律的性質外 , 重點就是代數結構鮮少處理在跨運算下未呈現封閉(close)特性的結構 , 這個問題目前最成功的是中國著名的解析數論專家陳景潤的 "1+2" , 數學界號稱陳景潤在高德巴赫猜想的成就只差將腳跨過巨峰山頂 , 他的在中國知名度決對不在陳省身之下 , 就連續劇都有他的腳本 , 就可見不是普通的紅 , 先說一下該問題的敘述 :

For all even number 2n , n ≥2 then there must exit two prime number p , q s.t. 2n=p+q

我給他一個等價敘述 :

For all even number 2n , n≥2 then there must exit a number d s.t. n-d and n+d are both prime numbers

改成這個敘述其實難度是一樣 , 但卻提供給我們另外一個解決這個問題的角度 , 我花了一些時間再解決這問題上提出一個想法 :

任意給我一個偶數 2n , 我都可以透過一個極具規律的演算法 , 找到那個 p 及 q

當然 , 這個想法不是我第一個 , 我之前就在美國的 MathForum 看到有人在想 , 如何去Search 這兩個神祕的Prime Number , 但似乎一直沒有太多的後續結果 , 沒錯!! 我在拿幾個偶數分析後 , 配合我對GoldBach 的等價敘述 , 我想到一個給我任意偶數 , 我都可以透過該演算法輕鬆找到這兩個相加的質數 , 這個演算法背後所呈現是一個　Recursive Sequence , 我姑且稱他為 GoldBach Sequence , 演算法敘述如下 :

GoldBach Recursive Search:

Input : Any even number 2n
Output: two prime number p and q s.t p+q = 2n

1. 先判斷 n 是否為質數 , 如果是 , 找到 p = q = n , 結束
2. 若不是 , 找比n小的最大質數 P0 and we caculate d0 = n-P0
3. Caculate C1= n+d0 , and verify C1 是否為質數 , 如果是 , 找到 p=P0 , q=C1
4. 若不是 , 找整除C1且比n小的最大質數 P1 and we caculate d1 = n-P1
5. Caculate C2= n+d1 , and verify C2 是否為質數 , 如果是 , 找到 p=P1 , q=C2
6. 若不是 , 再找整除C2且比n小的最大質數 P2 並繼續重複4及5的步驟..........沒錯!! 最終你會找到那兩個神祕的 p 及 q

舉個例子吧:
如何將 56 拆成兩個質數相加

56 -> 28 -> 23 -> 33 -> 11 -> 45 -> 5 -> 51 -> 17 -> 39 -> 13 -> 43

So 56 = 13 + 43

我最大曾經拆解 10000 這麼大的數字都正確無誤 , 但我知道 , 這在數論仍只是區區一個小數字而已.....

這演算法聽起來還挺簡單的 , 小學生都可以下去算 , 不過演算法的難度我可以提早宣告 , 幾乎篤定又是一個Exponetial Time 的複雜度 , 關鍵在於當數字越大時你要做直因數分解難度越高 , 但GoldBach Recursive Search 要拿來解釋GoldBach Conjecture的正確性 , 其實還隱藏許多問題 , 第一個直覺就是 :

憑什麼對於任意偶數 , 都可以透過GoldBach Recursive Search找到 p 及 q , 也就是會不會有一個偶數會讓該演算法行成無窮回圈 !?

既然要直接面對世紀難題GoldBach 的挑戰 , 看樣子我們又要進入數學 , 接下來我要用數學來表示 , 是否會存在一個 Finite Length GoldBach Recursive Sequence ?

(待續)

麻省理工學院開放式網頁~本人大作發佈囉!!

2005-12-28T11:05:00.000-08:00

我在MIT Open Course Ware 的第一部課堂中譯大作 Publish 了
( http://www.twocw.net/mit/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-441Transmission-of-InformationSpring2003/CourseHome/index.htm) , 雖然只是First Step 的翻譯 , 但看到我的大名能跟MIT聯在一起 , 還是要給他小小的興奮 , 這次主要翻譯以著名數學家 Shanon 在資訊傳輸領域的課程 , Information Theory 也是我本人再中研院資訊所攻讀的一門 , MIT開這門課的教授也是一個華人 , 不錯不錯 , 還蠻有緣的 , 不過 , 這裡不得不說 , 對朱學恆辛苦經營麻省理工學院開放式網頁 , 本人深感敬佩 , 最近 , 有幾門課程翻譯好久沒著手 , 對朱站長真的不好意思 , 希望各位從事科學研究工作者都能參予 MIT Open Course Ware !!

寶石方塊與圖的著色理論 3 ~ Conjucture and More Extension

2005-12-28T07:01:00.000-08:00

回到寶石方塊的問題 , 我在沒有足夠的證據下 , 提出下列疑問

If G is a Grid Graph n x n' and m < max{n , n'} => XS(G , P3) = ??

我目前已知 :
若 G is Grid Graph 8 x 7 則 XS(G, P3) ≧ 7 (請參考右圖)
但我有一個關於 m-coloring for Pn 的直觀看法的猜想
X(G,Pn) ≤ X(G,Pm) for n > m

上面這個敘述是不是更可以推廣到如下

If H' is the subgraph of H then X(G,H) ≤ X(G,H')

看似合理的推測 , 但要是問我為什麼 , 我大概用一句話回答
"在越大的子圖產生不會完全同色的情形 , 則自然需要越少的顏色來區分 , 因為我們只需其中一點塗不同色 , 也就是你越可容許更多相同顏色的點佈滿在該越大的子圖其餘點上"
但我相信這需要嚴謹且繁複的証明 , 在這只是漫談的Blog我就不贅述 , 不過或許各位會發現 , 我並沒有對更廣義的 X(G , H ) for H is a subgraph of G 去作定義 , 我在上一篇的那一連串定義只是H=Pn 的情形主要是為了解決寶石方陣在P_3的情形 , 廢話不多說 , 立刻給一個更廣義的著色理論數學定義 :

Def. Π(H) : V(H) -> {0 , 1}

Π(H) =Πd(x,y)=1 δ(x , y) 註:這是連乘

Def. (Coloring Extension to any subgraph H) C(G,H): V(G) -> N={0 , 1 , 2 ...m-1} is a m-coloring for H in G satisfying as follow: for all subgraph H ⊆ G 則 Π(u,v) = 0 and we denote the |C(G,H)| =m

Def. (Chromatic Number For Coloring Extension to any subgraph H) 我們把在Pn子圖上不能同時同色推廣至任意子圖上 ,
X(G , Pn) = min { |C(G,H)| = m | C(G,H) is a m-coloring for H in G}

舉個例子:

G=K4 , H = C3

則 X(K4 , C3) = 2 著色方式如上方小圖 , 圖中任意C3 subgraph 都不會同時塗相同顏色

附帶一提 , 將著色問題推廣至所有子圖 , 並非空穴來風 , 起因我最近思考的MIMO通訊問題中有關發收訊號群如何將他們的出現機率最大的雜訊做最離散的分布!!

嗯....問題敘述到此 , 我可以想像 , 會不會有個數學高手跳出來只著我的鼻子說 : "你真夠愚蠢 !! 難道你看不出來嗎 ? 這個問題有什麼好談的 , 因為它的難度是跟原本一般的Chromatic Number著色問題難度相同 , 懂不懂呀 !! 外行人......"

(複雜度猜想)~~~~~~~~~
OK !! 為了避免淪落成"外行人" , 即使本老爺的部落格也應該沒多少台灣數學好手會觀賞 , 但我還是先來個防禦性猜想吧

Computation Complexity of X(G,H) = Computation Complexity of X(G,P2) !?

沒錯!!要是有演算法分析的高手可以透過問題轉嫁的方式來說明上述這句話為真 , 真的要給她拍拍手 , 但拍拍手之外還不要高興太早 , 不要忘了 X(G,P2)就是原本一般兩點相連不同色的問題 , 在沒有特定的圖之下 , 已經被證實是NP-Complete , 哀哉呀!! 但我仍堅信 , 考慮Swap這個動作~XS(G,Pn) , 也就是我原本對寶石方陣的問題 , 絕對是相當相當困難的 , 我至今對他沒有太多想法...........

寶石方塊與圖的著色理論2~從數學定義開始

2005-12-28T01:21:00.000-08:00

Def. Pn(G) = { (u,v) 存在 a length n-1 path connect u and v in G}

Def. Pn(u,v) = { (u=x_1 , x_2 , ... , v=x_n) (u,v) in Pn(G) and d(x_i , x_i+1) = 1 , i=1,2 ... n-1}

Def. C : V(G) -> N is a coloring function on vetex of G , N is natural number

Def. δ : V x V -> {0,1}
δ(x_i , x_j) = 0 if C(x_i) ≠ C(x_j)
δ(x_i , x_j) = 1 if C(x_i) = C(x_j)

Def. Π(u,v) : Pn(u,v) -> {0 , 1}

Π(u,v) =Πi=1 ,2,...n-1 δ(x_i , x_i+1) 註:這是連乘

Def. (Coloring Extension)

C(G,Pn): V(G) -> N={0 , 1 , 2 ...m-1} is a m-coloring for Pn in G satisfying as follow:
for all (u,v) in Pn(G) 則 Π(u,v) = 0 and we denote the C(G,Pn)= m

Def. (Chromatic Number For Coloring Extension)

X(G , Pn) = min { |C(G,Pn)| = m | C(G,Pn) is a m-coloring for Pn in G}

把上述一連串定義中的 n = 2 就是我們最原始兩點相連不同色的著色問題 , 至於寶石方陣的著色問題是建立在 n=3 且 G = Grid Graph with 8 x 8
Remark:
1. G is a Grid Graph with n x n X(G, P_3) = 2
2. G is a Cyclic Graph Cn X(Cn, P_3) = 2
3. G is a Kn X(Kn, P_3) = n/2 的上高斯 (why!? Because every color can't exceed 2)

在來重點是我要用數學定義 Swap 這個動作 :
Def. C* is a set that collect all coloring function C on V(G) we denote
C*={ C | C : V(G)-> N }
C*(G,Pn) is a set that collect all m-coloring for Pn in G we denote
C*(G,Pn) = { C(G,Pn)| C(G,Pn) : V(G) -> N }
註 : 很明顯 C*(G,Pn) is a subset of C*

Def. ( A Swap transform between two coloring function in G) We define a swap transform S : (C*, V(G) , V(G)) -> C* S(C_1 , a , b )= C_2 such that
C_2(x)=C_1(x) if x≠a and x≠b
C_2(x)=C_1(b) if x=a
C_2(x)=C_1(a) if x=b
現在將Swap的動作加入我們原本考慮的 m-coloring for Pn in G , 我要再定義一個變形的Chromatic Number with Swap Operator

Def. XS(G , Pn ) = min { |C(G,Pn)| | S( C(G,Pn) , a , b ) always lie in C*(G,Pn) for all (a,b) ∈ E(G) }

(待續)

寶石方塊與圖的著色理論

2005-12-27T23:30:00.001-08:00

從11月的某個星期六下午開始 , 我跟宜伶表妹兩人展開寶石方塊的大車拼 , 哈哈 , 不過終究是自己家裡的電腦 , 六十五萬分的最高分目前仍是本老爺打出來 , 不過表妹的63萬分可以說緊追在後
下面是該遊戲網址:
http://reflexive.net/index.php?PAGE=game_detail&AID=394&CID=21443
在接觸這個遊戲時 , 我第一個想到的問題就是 , 在每次的消去後 , 隨機掉落的方塊有沒有可能讓我的下一步變成無解 , 也就是我無法再Swap任兩個方塊達成消去效果 , 要贏得寶石方塊的遊戲 , 我必須解決我這個疑惑 , 先說明該遊戲規則是 : 每次只能對調兩方塊 , 當三個直或橫相連且顏色相同的寶石會立即消除 , 我沒有太多的想法可以立即解答我這個問題 , 但我直覺反應就是 , 即時有機率也極低 , 甚至我可以大膽推論就是"沒有" , 不過 , 我表妹跟我說她在玩MSN的寶石方塊時有碰過無法消除的狀況 , 真的嗎!? OK!! Anyway , 是否會存在無法消除的寶石方陣 , 這牽扯到兩個變數 , 一個是該寶石方陣的 Size , 以Reflexive 的 Bejewled 2 遊戲來講 , 是8*8的方陣 , 第二個就是該方塊的顏色種類 , 以該遊戲(Bejewled 2)來看 , 我數過是7種顏色 , 所以 , 現在的問題用通俗的語言來問:

N x N 的方陣中用 N-1 種方塊去填它 , 則永遠都存在可經Swap後消去的解

這句話還沒用數學去公理化它但已十足的非常咬文爵字 , 所以在看本篇文章的數學同好 , 建議先去Reflexive下載該寶石方塊的遊戲來玩玩 , 不過我可沒有在幫該網站打廣告 , 現在回到上述這個問題 , 我要提出一個 Capacity 或是 Threshold的概念 ,

是否永遠存在可經Swap而消去的N x N的方陣的寶石方塊種類的最大值為 N-1 !?

換個角度說 :

是否對於所有 M>N-1 , 則必定會存在一個無法經Swap而消去的 N x N 方陣 with M種寶石 entry !?

這問題的猜想是否正確 , 可以先從小例子出發 , 首先 , 我們簡稱永遠都會有可經由Swap而消去的方陣為 eliminatable square :

考慮 N=3 的方陣 , 該方陣在填入M種寶石後 , 則仍是eliminatable square的M最大值為何 ??

YA!! M= 2 , Why !? Obviously , Because 動手用兩個數字填 3 x 3 的方陣 , 暴力法也只需要
2^9=512種 , But 如何確定 M=3的時候會破功 , 也就是會存在經由倆倆Swap後仍然無法eliminate的方陣 , 有呀 , 下面這就是一例 :

0 0 1
0 0 1
1 2 2

不過 , 當初再思考這問題時 , 我曾經考慮下面這個例子是否符合我現在該遊戲面臨的問題

0 0 1
0 0 1
0 0 1

該例子很明顯經由倆倆Swap後決對無法產生可消去的方塊 , 但這例子是不成立的 , 因為我們必須對我們討論的方陣加一個條件就是 :

該方陣本身沒有連續三個相同數字相連(不論直或橫來看)

從上面這個敘述開始 , 我發現我面臨的也許是在組合數學領與中相當有名的 "著色問題" 的變形 ,
更精準來說 , 應該是傳統著色理論的極大推廣並再變形處理 , 為什麼說是推廣 ? 因為之前處理圖著色問題都是在"兩個Vertex之間的Relation"給予某特條件 , 簡單來說 , 我現在有 "連續相連的三點需不能同時著相同顏色" , 注意喔 , 這句話是指"不能同時" , 也就是相連三點中至少需存在一點
顏色要不相同例如:

100 , 010 , 001 , 011 , 101 , 110

於是決定廢話不多說 , 我在沒有相關文獻的支援下, 我要給一個著色理論的定義推廣來數學公理化寶石方陣問題 :

(待續)

Wonderful Math !!

我的80年代

我的80年代

Knicks - Nuggets Brawl

中華男籃vs. 深浦高校 ー 蔡明里先生

Overdrive , 這才是真正的賽車

歌手蔡依林：「我不能忍受還沒學好就放棄」~ 沒錯這就是我要的!!

龍應台-請用文明來說服我!!

Fields Medal 2006 得主 陶哲軒

一世清閒湖畔邊 , 浮雲蒼山醉夢牽 , 回眸欲望佳人歸 , 只見飄雨雙連埤

Entropy Decomposition Rule by Probability Tree - Part 2

Entropy Decomposition Rule by Probability Tree

隱藏在訊息理論的圖論最大獨立集 ！！

台灣的稀有動物!!!!!

決戰哥德巴赫~ 一條有限長度的 Recursive Sequence Part2

決戰哥德巴赫 - 一條有限長度的 Recursive Sequence

麻省理工學院開放式網頁~本人大作發佈囉!!

寶石方塊與圖的著色理論 3 ~ Conjucture and More Extension

寶石方塊與圖的著色理論2~從數學定義開始

寶石方塊與圖的著色理論

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Fields Medal 2006 得主陶哲軒

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